合同証明問題のコツは?

図形が苦手

 

三角形や四角形の合同証明の問題を苦手としている中学生はたくさんいますね。

 

図形の証明は高校入試でもよく出るので、しっかりマスターしておきたいところです。

 

合同証明を克服するための勉強法を紹介しますので、参考にしてください。

 

 

1、合同条件とその図を覚える

 

ここでは、三角形の合同証明を例にしますね。

 

まずは3つの合同条件をしっかり覚えましょう。

 

  • 3組の辺がそれぞれ等しい。
  • 2組の辺とその間の角がそれぞれ等しい。
  • 1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい。

 

これらをしっかり暗記できたら、
それぞれの条件の図をイメージとして頭に入れましょう。

 

例えば、「1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい」は

 

三角形合同条件

 

この図を頭にイメージできるようにしておきます。

 

このイメージアあれば、証明問題のゴールが見えるからです。

 

「どうなれば正解か?」がわかっていれば、それを目指して証明すればいいです。

 

どうなればいいか分からずに、ただ証明しようとしても迷うだけです。

 

2、わかったことを図に書き込もう

 

正三角形の証明

 

もう一つのコツは、分かったことを図に書きこんでいくこと。

 

合同証明の問題文には「仮定」が書いてあります。

 

仮定でわかったことを図に書き込んでいきましょう。

 

正三角形ならば、三辺が等しいのも仮定です。

 

AB=CDという仮定を見つけたら、辺上に「〃」のマークを付けるなどします。

 

正三角形なら、3つの角が60度で等しいですね。

 

∠ABC=∠DEFを見つけたら、同じように印を付けておきましょう。

 

マーカーで色分けするのもOKです。

 

正三角形の証明2

 

このように印をつけると、証明の手助けになります。

 

同じ長さの辺や角が目に見えると、
それがヒントになって問題が解きやすくなります。

 

仮定や図形の性質でわかることを、どんどん図に書き込んでいきましょう!

 

書き方やパターンは覚えてしまう!

 

ノートに証明を解く

 

証明に慣れて多くの問題を解いていくと
証明問題にもパターンがあることがわかります。

 

正方形が出てくる証明はこうだな・・

 

直角三角形はこんなパターンが多いな・・

 

証明の流れは、ある程度暗記してしまうものと思ってください。

 

数学も暗記科目と割り切ってしまいます。

 

そう考えると、
たくさんの問題を解けば解くほど証明が得意になっていけます。

 

図形の性質を忘れてしまったら

 

忘れた

 

とくに中学2年で習う図形の性質はたくさんあります。

 

平行四辺形が多いですね。

 

  • 定義 2組の対辺がそれぞれ平行な四角形
  • 性質 2組の対辺がそれぞれ等しい
  • 性質 2組の対角がそれぞれ等しい
  • 性質 対策線がそれぞれ中点で交わる

 

これらは証明を進めるのに暗記が必要なことです。

 

もし忘れてしまったら、どうしたらいいでしょうか?

 

勉強中なら教科書を見直して確認していきましょう。

 

そして、性質の言葉よりも、図をイメージとして覚えてください。

 

図形問題では、言葉よりイメージのほうが忘れにくいからです。

 

問題集によって正解が違う?

 

最後に、同じ問題でも問題集によって解答が異なる場合があります。

 

証明の書き方が少し違っていたり、
証明の場合は「別解」は少なくありません。

 

そんなときは中学校の先生に
「この書き方で大丈夫ですか?」と質問してみましょう。

 

書き方で迷ったら、先生に聞くのが一番です。

 

では、証明問題がんばってください!

 

勉強はやり方がとても大切

 

勉強のやり方がよくない・・

 

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このように悩んでいる親子がとても多いので、

 

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作者安村知倫

安村知倫

小学生で中学校教師を志す。海外で働くことが夢となり企業に就職するも、倒産して帰省。
アルバイトの家庭教師で担当した生徒の数学が49点から80点に上がった喜びから幼少の希望を思い出し、進学塾の講師になる。数年後に独立し、指導歴20年の現役進学塾経営者。上記教材も好評で、成績が上がる勉強法を全国の親子に広めて喜んでもらうことをミッション(使命)としている。

 

伸ばす親 叱らない習慣

 

著書『子どもを伸ばす親・伸ばさない親の習慣』『子どもを伸ばす親はなぜ叱らないのか』(明日香出版)

 

 

成績アップのコツ

 

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