数学の合同証明問題のコツは？
三角形や四角形の合同証明の問題を苦手としている中学生はたくさんいますね。
図形の証明は高校入試でもよく出るので、しっかりマスターしておきたいところです。
合同証明を克服するための勉強法を紹介しますので、参考にしてください。
１、合同条件とその図を覚える
ここでは、三角形の合同証明を例にしますね。
まずは３つの合同条件をしっかり覚えましょう。
- ３組の辺がそれぞれ等しい。
- ２組の辺とその間の角がそれぞれ等しい。
- １組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい。
これらをしっかり暗記できたら、
それぞれの条件の図をイメージとして頭に入れましょう。
例えば、「１組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい」は
この図を頭にイメージできるようにしておきます。
このイメージアあれば、証明問題のゴールが見えるからです。
「どうなれば正解か？」がわかっていれば、それを目指して証明すればいいです。
どうなればいいか分からずに、ただ証明しようとしても迷うだけです。
２、わかったことを図に書き込もう
もう一つのコツは、分かったことを図に書きこんでいくこと。
合同証明の問題文には「仮定」が書いてあります。
仮定でわかったことを図に書き込んでいきましょう。
正三角形ならば、三辺が等しいのも仮定です。
ＡＢ＝ＣＤという仮定を見つけたら、辺上に「〃」のマークを付けるなどします。
正三角形なら、３つの角が６０度で等しいですね。
∠ＡＢＣ＝∠ＤＥＦを見つけたら、同じように印を付けておきましょう。
マーカーで色分けするのもＯＫです。
このように印をつけると、証明の手助けになります。
同じ長さの辺や角が目に見えると、
それがヒントになって問題が解きやすくなります。
仮定や図形の性質でわかることを、どんどん図に書き込んでいきましょう！
証明の書き方やパターンは覚えてしまう！
証明に慣れて多くの問題を解いていくと
証明問題にもパターンがあることがわかります。
正方形が出てくる証明はこうだな・・
直角三角形はこんなパターンが多いな・・
証明の流れは、ある程度暗記してしまうものと思ってください。
数学も暗記科目と割り切ってしまいます。
そう考えると、
たくさんの問題を解けば解くほど証明が得意になっていけます。
図形の性質を忘れてしまったら
とくに中学２年で習う図形の性質はたくさんあります。
平行四辺形が多いですね。
- 定義 ２組の対辺がそれぞれ平行な四角形
- 性質 ２組の対辺がそれぞれ等しい
- 性質 ２組の対角がそれぞれ等しい
- 性質 対策線がそれぞれ中点で交わる
これらは証明を進めるのに暗記が必要なことです。
もし忘れてしまったら、どうしたらいいでしょうか？
勉強中なら教科書を見直して確認していきましょう。
そして、性質の言葉よりも、図をイメージとして覚えてください。
図形問題では、言葉よりイメージのほうが忘れにくいからです。
問題集によって正解が違う？
最後に、同じ問題でも問題集によって解答が異なる場合があります。
証明の書き方が少し違っていたり、証明の場合は「別解」は少なくありません。
そんなときは中学校の先生に「この書き方で大丈夫ですか？」と質問してみましょう。
書き方で迷ったら、先生に聞くのが一番です。
では、証明問題がんばってください！
