数学の合同証明問題のコツは?

図形が苦手

 

三角形や四角形の合同証明の問題を苦手としている中学生はたくさんいますね。

 

図形の証明は高校入試でもよく出るので、しっかりマスターしておきたいところです。

 

合同証明を克服するための勉強法を紹介しますので、参考にしてください。

 

 

1、合同条件とその図を覚える

 

ここでは、三角形の合同証明を例にしますね。

 

まずは3つの合同条件をしっかり覚えましょう。

 

  • 3組の辺がそれぞれ等しい。
  • 2組の辺とその間の角がそれぞれ等しい。
  • 1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい。

 

これらをしっかり暗記できたら、
それぞれの条件の図をイメージとして頭に入れましょう。

 

例えば、「1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい」は

 

三角形合同条件

 

この図を頭にイメージできるようにしておきます。

 

このイメージアあれば、証明問題のゴールが見えるからです。

 

「どうなれば正解か?」がわかっていれば、それを目指して証明すればいいです。

 

どうなればいいか分からずに、ただ証明しようとしても迷うだけです。

 

2、わかったことを図に書き込もう

 

正三角形の証明

 

もう一つのコツは、分かったことを図に書きこんでいくこと。

 

合同証明の問題文には「仮定」が書いてあります。

 

仮定でわかったことを図に書き込んでいきましょう。

 

正三角形ならば、三辺が等しいのも仮定です。

 

AB=CDという仮定を見つけたら、辺上に「〃」のマークを付けるなどします。

 

正三角形なら、3つの角が60度で等しいですね。

 

∠ABC=∠DEFを見つけたら、同じように印を付けておきましょう。

 

マーカーで色分けするのもOKです。

 

正三角形の証明2

 

このように印をつけると、証明の手助けになります。

 

同じ長さの辺や角が目に見えると、
それがヒントになって問題が解きやすくなります。

 

仮定や図形の性質でわかることを、どんどん図に書き込んでいきましょう!

 

証明の書き方やパターンは覚えてしまう!

 

ノートに証明を解く

 

証明に慣れて多くの問題を解いていくと
証明問題にもパターンがあることがわかります。

 

正方形が出てくる証明はこうだな・・

 

直角三角形はこんなパターンが多いな・・

 

証明の流れは、ある程度暗記してしまうものと思ってください。

 

数学も暗記科目と割り切ってしまいます。

 

そう考えると、
たくさんの問題を解けば解くほど証明が得意になっていけます。

 

図形の性質を忘れてしまったら

 

忘れた

 

とくに中学2年で習う図形の性質はたくさんあります。

 

平行四辺形が多いですね。

 

  • 定義 2組の対辺がそれぞれ平行な四角形
  • 性質 2組の対辺がそれぞれ等しい
  • 性質 2組の対角がそれぞれ等しい
  • 性質 対策線がそれぞれ中点で交わる

 

これらは証明を進めるのに暗記が必要なことです。

 

もし忘れてしまったら、どうしたらいいでしょうか?

 

勉強中なら教科書を見直して確認していきましょう。

 

そして、性質の言葉よりも、図をイメージとして覚えてください。

 

図形問題では、言葉よりイメージのほうが忘れにくいからです。

 

問題集によって正解が違う?

 

最後に、同じ問題でも問題集によって解答が異なる場合があります。

 

証明の書き方が少し違っていたり、証明の場合は「別解」は少なくありません。

 

そんなときは中学校の先生に「この書き方で大丈夫ですか?」と質問してみましょう。

 

書き方で迷ったら、先生に聞くのが一番です。

 

では、証明問題がんばってください!

 

やり方がわかれば成績は伸びる!

 

 

成績が上がる勉強法を公開

 

240点→407点にアップ

 

成績が上がる勉強法

 

 

 

 

成績向上!無料メールマガジン

 

中学生の親子に役立つ教育情報を無料でお届け。

 

全国3000組以上の親子に好評配信中です。

 

成績向上メールマガジン」をお申し込みで、

 

成績アップ4つのコツ』をプレゼントします。

 

成績を上げるコツ無料レポート

 

成績向上に欠かせない勉強法なので、
次のテストで一つでも実践してみてください。

 

    悩んでいる親子さんにおススメです

     

     最近、成績が下がってきた・・

     

     勉強のやり方がわかっていない・・

     

     がんばっているのに成績が伸びない

     

     塾に行っているのに上がらない

     

     声掛けの仕方がわからない

     

     高校受験で不安が大きい

     

     反抗期で言うことを聞かない

 

レポートで勉強の基本を点検してください。

 

親の声掛けや接し方も好評配信中です!

 

 

成績アップレポートプレゼント!
メルマガお申し込みはこちらから

 


 


 

 

安村知倫(やすむらともみち)

安村知倫

石川県金沢市の進学塾桜ゼミナール塾長。成績が上がる勉強法およびチャイルドコーチングアドバイザー。
アルバイトの家庭教師で担当した生徒の数学が49点から80点に上がった喜びから、進学塾の講師になる。数年後に独立し、指導歴20年の現役進学塾経営者。成績が上がる勉強法を全国の親子に広めて喜んでもらうことをミッション(使命)としている。

 

伸ばす親 叱らない習慣

 

著書『子どもを伸ばす親・伸ばさない親の習慣』(明日香出版社)
著書『子どもを伸ばす親はなぜ叱らないのか』(明日香出版社)

 

詳しいプロフィールなどはサイト運営者情報

 

 

中学生の勉強法トップページへ

 

中学数学勉強法トップページへ