中学生の数学で良い点を取る勉強法

数学の勉強

 

 

中学生の成績が上がる勉強法

240点→407点にアップ!

 

 

 

 

数学が苦手な人は何をすればいいの?

 

中学校の時間割の中でも数学の授業は多いので、苦手にしてしまうとツライですね。

 

点数が低いとやる気も出ないと思います。

 

数学が得意じゃない子(10点〜40点くらい)に送る、数学勉強法を紹介します。

 

基本をしっかりやって、平均点を目指そう!

 

階段を上る

 

数学が苦手教科なら、とりあえず平均点を取ることを目標にしよう。

 

中間テスト・期末テストだったら、60点くらいです。
「ちょっと高いな」と感じるようなら、50点でもOKです。

 

つまり、半分正解できれば合格!という気持ちを持ってください。

 

言い換えれば、半分は間違ってもいいのです。
どうですか?気が楽になりましたか?

 

教科書の「例題」「問い」を練習しよう。

 

数学教科書

 

中間・期末テストは半分以上が教科書レベルの問題です。

 

70点分が教科書レベル、あと30点が応用問題で合計100点。

 

だから、勉強の目標は教科書レベルの問題を解けることとしてください。

 

はっきり言うと、応用問題は捨てていいです。

 

最高70点を目指し、その部分に集中した方が効率的です。

 

計算はゆっくりていねいに

 

数学が苦手な子の特徴として、計算を雑にしてしまうことがあります。

 

雑にやると、自分の書いた字を見間違えたり、マイナスをつけ忘れたりします。

 

計算は数学の土台です。

 

数字や文字をゆっくり丁寧に書くことを心がけてください。

 

スピードは必要ありません。

 

途中の式もすべて書き残す

 

数学が苦手な子の特徴として、途中式をとばしてしまうこともあげられます。

 

数学は解き方を覚える科目なので、途中式は必ず書き残すようにしてください。

 

途中を飛ばさずに書くことで、解き方が身につくからです。

 

すぐに答えを出そうとせずに、ひとつひとつ段階を踏んでいくようにしましょう。

 

数学が苦手なら勉強の正しいやり方を知って、努力しましょう。

 

中学生の勉強のやり方マニュアルにまとめましたので、参考にしてください。

 

わからないときは教科書ガイド

 

数学教科書ガイド

 

中学生で数学が不得意なら、学校の授業でわからないときも多いかもしれません。

 

授業が分からない時や解き方を忘れてしまったときは、教科書ガイドを参考書にすることをおススメします。
教科書ガイドは、すべての「問い」「練習問題」の考え方や解き方が書いてあるからです。

 

テスト前に範囲の復習をするときにも使えます。

 

ちょっと高いですが、1年間使えて役に立ちます。

 

おススメの市販問題集

 

中2数学ひとつ

 

学研の「ひとつひとつシリーズ」は、勉強が苦手な子のために作られた問題集です。

 

基礎の基礎から勉強できて、わかりやすいのでおススメです。

 

読んでもわからないときは、解説動画も視聴できます。

 

一つ動画

 

公式サイトにアクセスすれば全部無料で観られます。

 

テスト前にスマホやタブレットで何度も観て復習できます。

 

高校受験の勉強の苦手克服にも活用できます。

 

教科書準拠(教科書ぴったり)ではないので、単元の順番などは異なっています。

 

テスト勉強は基本と標準のみ

 

数学学校ワーク

 

テスト期間になったら、学校のワークでテスト勉強をしましょう。

 

テスト勉強はやり方がとても大事です

 

テスト2週間前から余裕をもって始めたいですね。

 

ワークは基本問題・標準問題・応用問題の3つに分かれていると思います。

 

そのうち基本問題と標準問題だけをやればOKです。

 

応用問題の30点分は捨ててしまいましょう。これも作戦の一つと割り切ってください。

 

 

3回反復を目標に

 

ノートで繰り返し

 

ワークの基本問題は完璧に解けるようにしておきたいです。

 

そこで、学校のワーク用のノートを用意します。

 

1回やって間違えた問題やわからなかった問題を繰り返すノートです。

 

2回、3回と繰り返して、基本問題を全問正解するまでします。

 

標準レベルの問題は、70%正解を目標に繰り返します。

 

これだけ準備しておけば、10点〜30点の子も平均点に届くことでしょう。

 

中学生の数学ノートの書き方・使い方は?

 

数学はとくにノートの使い方が大切です。

 

ここでは成績を上げたい中学生に成績が上がるノートの使い方を紹介します。

 

普段の中学校の授業やテスト勉強をするのに役立ててくださいね。

 

数学のノートは2種類用意しよう。

 

授業のノートとテスト勉強用のノートです。

 

  • 学校の授業ノート
  •  

  • テスト勉強ノート

 

では、2冊のノートの使い方を説明します。

 

1、中学校の授業用のノート

 

授業のノート

 

学校の授業を聞いて、板書を写すノートですね。

 

また、教科書の練習問題を解くのにも使います。

 

ノートを開いたら、左側のページだけ使うようにします。

 

左側は学校の授業で先生が板書したことや、教科書や問題集の問題を解いていきます。

 

問題を解くときは途中の式を必ず書いてください!

 

途中の式を書くことで理解が深まり、解き方のパターンもわかってきます。

 

右のページは間違い直しや復習に使う

 

右側のページはわざと空けておきます。

 

右のページは2つのことに使います。

 

間違え直しと復習です。

 

1、授業で間違えたら解きなおす。
2、家で今日の復習をする。

 

教科書の「問」や問題集で間違った問題は、その場でもう一度やり直してみましょう。

 

この「やり直し」がとても大切で、解きなおしの習慣をつけるだけで成績は上がります。

 

左側を見ながら答えを写すのではなく、左側の正解を見ないで解き直してください。

 

家で授業の復習をしよう!

 

学校の復習

 

数学・英語は習ったその日に復習するのがベストです。

 

授業ノートに右側ページは、その日の復習をするのにも使いましょう。

 

授業で教科書の「問い」や「練習問題」をしたと思います。

 

それらを見直して、もう一度解いておきましょう。

 

その日のうちに復習しておけば、頭の中に残りやすく忘れにくくなります。

 

2、テスト勉強用のノート

 

テスト用ノート

 

1冊目のノートは授業用のノートです。

 

2冊目は、テスト勉強をするのに使うノートです。

 

中間期末テストや実力テスト対策として、ワークの問題をくり返し解くのに使いましょう。

 

間違えた問題を反復練習する

 

数学のワークは3回やります。

 

1回目は教科書などを見ながらでもOKです。

 

2回目からは、1回目でわからなかった問題や間違えた問題をノートにもう一度繰り返します。

 

その繰り返しに使うのが、テスト勉強用ノートです。

 

テスト勉強
※塾生の「間違い直しノート」

 

くり返しをするときに大切なのは問題も写してから解きなおすということです。

 

上のようにグラフや図形も描きましょう。
うまくなくても自分の手で描くことで、問題を解くポイントがわかるようになります。

 

2回目でも間違えたり解けなかったものは、3回目をやっていきます。

 

3回やれば、70〜80点はとれます!

 

比例反比例・一次関数・2次関数のコツ

 

関数を苦手にしている中学生は多いと思います。

 

  • 比例はわかるけど、反比例がちょっと・・・
  • 一次関数の応用や、速さの問題がが苦手・・・
  • 2次関数の図形がらみの問題がダメ・・・

 

人によって、学年によってさまざまでしょう。

 

中学校の関数を解く3つのコツを紹介します。

 

自分の手でグラフを書こう

 

一次関数応用
※現役塾講師の分かりやすい中学数学サイトさんから引用

 

数学の中でも関数はグラフを読みとり、計算し、考える学力が必要になります。

 

グラフの問題を攻略するコツは自分の手でしっかりグラフを書くことです。

 

自分の手で問題を書くのは、グラフをイメージとして頭の中に残しておくためです。

 

グラフが苦手な中学生に「グラフ書いてみて」というと、うまく書けない子が多いです。これはグラフがイメージできないからです。

 

グラフを自分で書くことでイメージが頭に残り、

 

何をどうやって解けばいいのかも分かりやすくなります。

 

少し面倒ですが、問題文とグラフをノートに書くことをオススメします。

 

なお、書くときはフリーハンド(定規をつかわない)で大丈夫です。

 

また、問題を解くときは途中式を残してください。速さの問題の時は単位もつけるといいですよ。

 

例 1500m÷25分=分速60m

 

わかったことをグラフに書き込もう

 

一次関数
※働きアリさんのサイトより引用

 

グラフの問題を解くときは、まず自分の手でグラフを書き、座標などの分かったこともノートに書きこんでいきます。

 

上の例で言うと、直線lの式は y=-x+9です。

 

Aの座標は切片なので(0、9)ですね?

 

A(0,9)を図に書きこみます。同じようにD(0、−3)も書きます。

 

2つのグラフの交点を求めてB座標が(3、6)と分かったら、B(3、6)を図に書き加えていきます。

 

このように、分かったことがヒントになって問題が解ける場合が多いです。

 

例えば、こんな問題を見たことありませんか?

 

  • 三角形ABDの面積を求めなさい。
  • 三角形ABDをADを軸として回転させた立体の体積を求めなさい。
  • Bを通り、三角形ABDの面積を2等分する直線の式を求めなさい。

 

これらの問題は、ABDの座標がわかって解ける問題です。

 

だから、わかったことを図に書き込みながら問題を解こう!

 

代入して解ける問題が多い

 

直線や放物線の式を求める例題です。

 

傾きが2で(−1、ー5)を通る直線の式は?
y=2x+bに(−1、−5)を代入する。

 

反比例で、(3,4)を通る式は?
a=xyに(3,4)を代入する。

 

2次関数で、(−2、−8)を通る式は?
y=ax2に(−2、−8)を代入する。

 

このように、関数では「代入」すれば答えを出せる問題がとても多いです。

 

関数の問題の特徴として覚えておくといいですね。

 

何を使って勉強すればいい?

 

数学問題集

 

一次関数や二次関数に限らず、苦手な単元は学校の基本教材から勉強しましょう。

 

わからないところは「教科書ガイド」を見ながらでも、基本から復習することをおススメします。

 

難しい応用問題は後回しでいいので、基本問題と標準問題のマスターを目標に。

 

中学校でワークが配られていないなら、市販の問題集を買ってもらいましょう。

 

中学数学のおすすめの問題集と参考書はこちらで紹介しています。

 

三角形や四角形の合同証明のコツ

 

図形の証明は高校入試でもよく出るので、しっかりマスターしておきたいところです。

 

合同証明を克服するための勉強法を紹介しますので、参考にしてください。

 

1、合同条件とその図を覚える

 

ここでは、三角形の合同証明を例にしますね。

 

まずは3つの合同条件をしっかり覚えましょう。

 

  • 3組の辺がそれぞれ等しい。
  • 2組の辺とその間の角がそれぞれ等しい。
  • 1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい。

 

これらをしっかり暗記できたら、それぞれの条件の図をイメージとして頭に入れましょう。

 

例えば、「1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい」は

 

三角形合同条件

 

この図を頭にイメージできるようにしておきます。

 

このイメージアあれば、証明問題のゴールが見えるからです。

 

「どうなれば正解か?」がわかっていれば、それを目指して証明すればいいです。

 

どうなればいいか分からずに、ただ証明しようとしても迷うだけです。

 

2、わかったことを図に書き込む

 

正三角形の証明

 

もう一つのコツは、分かったことを図に書きこんでいくこと。

 

合同証明の問題文には「仮定」が書いてあります。
仮定でわかったことを図に書き込んでいきましょう。

 

正三角形ならば、三辺が等しいのも仮定です。
AB=CDという仮定を見つけたら、辺上に「〃」のマークを付けるなどします。

 

正三角形なら、3つの角が60度で等しいですね。
∠ABC=∠DEFを見つけたら、同じように印を付けておきましょう。

 

マーカーで色分けするのもOKです。

 

正三角形の証明2

 

このように印をつけると、証明の手助けになります。

 

同じ長さの辺や角が目に見えると、それがヒントになって問題が解きやすくなります。

 

仮定や図形の性質でわかることを、どんどん図に書き込んでいきましょう!

 

証明の書き方やパターンは覚えてしまう!

 

ノートに証明を解く

 

証明に慣れて多くの問題を解いていくと証明問題にもパターンがあることがわかります。

 

正方形が出てくる証明はこうだな・・
直角三角形はこんなパターンが多いな・・

 

証明の流れは、ある程度暗記してしまうものと思ってください。

 

数学も暗記科目と割り切ってしまいます。
そう考えると、たくさんの問題を解けば解くほど証明が得意になっていけます。

 

図形の性質を忘れてしまったら

 

忘れた

 

とくに中学2年で習う図形の性質はたくさんあります。平行四辺形が多いですね。

 

  • 定義 2組の対辺がそれぞれ平行な四角形
  • 性質 2組の対辺がそれぞれ等しい
  • 性質 2組の対角がそれぞれ等しい
  • 性質 対策線がそれぞれ中点で交わる

 

これらは証明を進めるのに暗記が必要なことです。

 

もし忘れてしまったら、どうしたらいいでしょうか?

 

勉強中なら教科書を見直して確認していきましょう。
そして性質の言葉よりも、図をイメージとして覚えてください。

 

図形問題では、言葉よりイメージのほうが忘れにくいからです。

 

問題集によって正解が違う?
最後に、同じ問題でも問題集によって解答が異なる場合があります。

 

証明の書き方が少し違っていたり、証明の場合は「別解」は少なくありません。

 

そんなときは中学校の先生に「この書き方で大丈夫ですか?」と質問してみましょう。書き方で迷ったら、先生に聞くのが一番です。

 

では、証明問題がんばってください!

 

中学生の勉強法トップページへ

 

 

中学生の成績が上がる勉強法

240点→407点にアップ!

 

 

TOPへ